Дмитрий Ильич Лебедев родился в деревне Морозиха Шеломовской волости Кинешемского уезда Костромской губернии (ныне Заволжский район Ивановской области) в семье рабочих-текстильщиков.
В 1921 году Дмитрий остался круглым сиротой, и воспитывался в детских домах. Окончив Кинешемский текстильно-экономический техникум, по распределению уехал в город Барнаул. Здесь работал на текстильном комбинате, учился в аэроклубе. Окончил Ульяновскую школу лётчиков- инструкторов Осоавиахима, работал инструктором аэроклуба города Семипалатинска в Казахстане.
В декабре 1939 года был призван в Красную Армию и направлен в авиационное училище. В июне 1941 года окончил Чкаловскую военную авиационную школу пилотов как пилот бомбардировщика СБ и был оставлен в школе как летчик-инструктор.
На фронтах Великой Отечественной войны с января 1943 года. Весь боевой путь прошел в составе одной части - 218-го (с августа 1944 года - 173- го гвардейского) штурмового авиационного полка. Был рядовым летчиком, в феврале 1944 году окончил курсы штурманов авиационной эскадрилии. Боевое крещение получил под городом Ельцом. Затем были Курская битва, форсирование Днепра, освобождение Польши.
К победному маю 1945 года гвардии старший лейтенант Лебедев совершил 108 боевых вылетов. За годы войны был четыре раза сбит, но ни разу не был серьезно ранен.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии старшему лейтенанту Лебедеву Дмитрию Ильичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (No 7532).
После войны остался в армии. В 1947 году окончил Краснодарскую высшую офицерскую школу штурманов, освоил реактивную технику. В 1957 году уволен в запас. Жил в городе Воронеж, работал в троллейбусном парке. Затем работал в Политехническом институте.
Скончался 4 декабря 1998 года. Похоронен на Коминтерновском кладбище в Воронеже.
Дмитрий Ильич Лебедев награжден орденом Ленина (1946), двумя орденами Красного Знамени (1944), двумя орденами Отечественной войны 1- й степени (1945, 1985), двумя орденами Красной Звезды, медалями.