Родился в деревне Федосцино (современный Заволжский район) в 1921 году, учился в Федосцынской школе. Затем с родителями переехал жить в Кинешму. Учился в школе № 4 (ныне школа им. Д. Фурманова). По окончании школы работал токарем на заводе им. Калинина, одновременно занимался в Кинешемском аэроклубе им. С. Леваневского. Осенью 1938 года по комсомольской путевке был направлен в Чкаловскую военную авиационную школу, которую успешно закончил в 1939 году, став лётчиком-истребителем.
Во время Великой Отечественной войны он воевал в составе 102-го истребительного авиаполка 309-й истребительной авиадивизии 1-й воздушной армии Западного фронта - на Орловском и Брянском направлениях, под Смоленском и Витебском.
С июля 1941 года Ю. Горохов находился на фронтах войны. В первом же бою сбил вражеский самолёт.
К сентябрю 1943 года на счету командира эскадрильи Ю. И. Горохова было 307 вылетов, 57 воздушных боёв, 16 сбитых вражеских самолётов.
За проявленное мужество и лётное мастерство он был награждён орденом Александра Невского, орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени и медалями.
В 1943 году капитан Горохов получил именной самолёт-истребитель ЯК-7, на борту которого было начертано: "Алдександр Пушкин". Эта боевая машина была построена на средства писателя Ивана Новикова, автора знаменитого романа "Пушкин в изгнании". На этом самолёте Юрий Иванович участвовал в операции по освобождению Смоленска и прославился на весь Западный фронт. На этом самолёте Ю. Горохов увеличил число вылетов до 500, а число сбитых вражеских самолётов до 23.
Отважный лётчик-истребитель погиб во время очередного вылета 4 января 1944 года.
За умелые боевые действия, за мужество и отвагу , проявленные в борьбе с фашистскими захватчиками капитану Ю. И. Горохову было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза (Указ Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года).
Имя Ю. И. Горохова нося улицы в городах Кинешма и Заволжск.
По материалам книги "Муниципальные образования Ивановской области: Заволжский район. История и современность", 2008 год